BAB
I
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Sebuah perusahaan pasti
memiliki seorang manajer yang bertugas setiap harinya mengambil keputusan untuk
mencapai tujuan yang diinginkan, yang dipengaruhi oleh faktor yang ada dalam
lingkungan perusahaannya. Faktor yang mempengaruhi adalah seperti sumber daya,
lingkungan, ketersediaan peralatan dan bahan baku. Untuk mecapai tujuan yang
diinginkan oleh perusahaan, biasanya manajer perusahaan tersebut menerapkan
prinsip memkasimumkan laba yang didapat dengan meminimumkan biaya
operasionalnya.
Seiring
dengan persaingan industri yang semakin pesat banyak masalah yang timbul yang
disebabkan oleh faktor seperti lingkungan, ketersediaan peralatan dan bahan
baku. Sehingga perusaahaan harus menerapkan strategi agar kegiatan produksinya
dapat berjalan dengan baik dan mendapatkan keuntungan.
PT.
Intermas merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dibidang produksi mebel
seperti lemari, meja, kursi dan kusen untuk pintu. Bahan baku utama dalam
proses pembuatan produk tersebut adalah kayu dengan kualitas yang baik.
Ketersediaan dari kayu tersebut sangat terbatas yang disebabkan oleh kenaikan
dari harga kayu tersebut dan biaya transportasi sekarang ini yang semakin
tinggi.
Untuk
menanggulangi masalah yang akan timbul yang disebabkan oleh beberapa faktor,
maka dilakukan cara untuk menggunakan bahan baku sebaik-baiknya sehingga dapat
meningkatkan laba keuntungan. Cara yang dilakukan untuk meningkatkan laba
adalah dengan cara programasi linear dengan metode simpleks. Penggunaan metode dapat
menentukkan kombinasi yang tepat untuk penggunaan faktor produksi dari produk
yang dibuat serta kombinasi dari produk yang dihasilkan. Program linier merupakan salah satu teknik penelitian
operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik dan berupa
metode matematik yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang ada
untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu
menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.
1.2
Perumusan
Masalah
Adapun
permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian yaitu, bagaimana cara
meminimalkan biaya produksi dengan bahan baku yang terbatas, sehingga dapat
memaksimalkan keuntungan perusahaan.
1.3 Pembatasan Masalah
Berbagai
hal yang menjadi bahan pertimbangan agar tidak menyimpang dari permasalahan
yang ada dalam penelitian ini. Adapun batasan masalah dalam penelitisn ini
yaitu sebagai berikut:
1.
Penelitian hanya dilakukan di PT.
Intermas.
2.
Bahan baku yang digunakan hanya kayu.
3.
Produk yang dihasilkan dalam produksi
hanya lemari, meja, kursi dan kusen untuk pintu.
4.
Metode yang digunakan hanya metode
simpleks.
1.4 Tujuan Penulisan
Penelitian
ini dilakukan untuk mengetahui kombinasi dari input-input yang digunakan untuk
memproduksi lemari, meja, kursi dan kusen untuk pintu dan menentukkan kombinasi
yang optimal apakah produk yang dihasilkan dapat memberikan keuntungan yang
maksimal.
BAB
II
KAJIAN
LITERATUR
2.1 Linear Programming
Menurut Tjutju dan
Ahmad Linear Programming adalah suatu
cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian
sumber–sumber yang terbatas
diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang
mungkin dilakukan.
Dalam programasi linear
dikenal dua jenis fungsi, yang digunakan untuk proses perhitungan. Berikut
adalah fungsi yang digunakan dalam pemrograman linier: (Bustami, 2005)
1. Fungsi
tujuan adalah hubungan matematika linear yang menjelaskan tujuan perusahaan
dalam terminologi vaiabel keputusan . Fungsi tujuan selalu mempunyai salah satu
target yaitu memaksimumkan laba (≤) atau meminimumkan biaya memproduksi (≥).
2. Fungsi
batasan atau kendala, merupakan hubungan linear dari variabel-variabel
keputusan, batasan-batasan menunjukkan keterbatasan perusahaan karenal lingkungannya.
Beberapa hal yang dapat dilakukan untuk mengubah bentuk
permasalahan program linearyang belum standar ke dalam bentuk standar
permasalahan program linear sesuai dengan 3 ketentuan, yaitu:
a)
Pembatas linear bertanda ”≤” dapat
dijadikan suatu persamaan ”=” dengan cara menambahkan ruas kiri dari pembatas
linear itu dengan slack variable (peubah penambah). Slack variable pada umumnya
digunakan untuk mewakili jumlah kelebihan ruas kanan pembatas linear
dibandingkan dengan ruas kirinya. Pada pembatas linear bertanda ”≤”, ruas kanan
umumnya mewakili batas ketersediaan sumber daya sedangkan ruas kiri umumnya
mewakili penggunaan sumber daya tersebut yang dibatasi oleh berbagai kegiatan
yang berbeda (peubah) dari suatu model program linear sehingga slack variable
dapat diartikan untuk mewakili jumlah sumber daya yang tidak dipergunakan.
b)
Pembatas linear bertanda ”≥” dapat
dijadikan suatu persamaan ”=” dengan cara mengurangkan ruas kiri dari pembatas
linear itu dengan surplus variable (peubah penambah negatif). Pada pembatas
linear bertanda ”≥”, ruas kanan umumnya mewakili penetapan persyaratan
spesifikasi minimum, sehingga surplus variable dapat diartikan untuk mewakili
jumlah kelebihan sesuatu dibandingkan spesifikasi minimumnya.
c)
Ruas kanan dari suatu persamaan dapat
dijadikan bilangan nonnegatif dengan cara mengalikan kedua ruas dengan -1.
d)
Arah pertidaksamaan berubah apabila
kedua ruas dikalikan dengan =1.
e)
Pembatas linear dengan pertidaksamaan
yang ruas kirinya berada dalam tanda mutlak dapat diubah menjadi dua
pertidaksamaan.
Pangestu Subagyo
menguraikan model matematis
perumusan masalah umum
pengalokasian sumber daya
untuk berbagai kegiatan,
yang disebut dengan
model Linear Programming.
Model linear programming
ini merupakan bentuk
dan susunan dari
dalam menyajikan masalah-masalah yang
akan dipecahkan dalam
teknik linear programming. Dalam model
linear programming dikenalkan
dua macam “fungsi”,
yaitu fungsi tujuan
(objective function) dan
fungsi-fungsi batasan (constraint function). Fungsi
tujuan adalah fungsi
yang menggambarkan tujuanm atu
sasaran didalam permasalahan linear
programming yang berkaitan dengan pengaturan
secara optimal sumber
daya- sumber daya untuk
memperoleh keuntungan maksimal
atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan
sebagai Z. Sedangkan fungsi
batasan merupakan bentuk
penyajian secara matematis
batasan-batasan kapasitas yang
tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan(Subagyo,
dkk, 2000).
BAB
III
METODE
DAN DATA
3.1
Metode
dan Data
Bab ini menjelakan
mengenai data yang didapat dari permasalahan yang ada . Setelah didapatkan data
dari kasus yang dihadapi maka dat tersebut diolah menggunakan metode yang
dibahas berikut adalah penjelasannya.
A. Permasalahan
yang Dihadapi
PT. Intermas
merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang industri mebel.
Produk yang dihasilkan oleh perusaan tersebut adalah lemari, meja, kursi dan
kusen. Dari produk yang dihasilkan menggunakan bahan baku yang sama yaitu,
kayu. Proses pembuatan produk tersebut melewati proses pengolahan dengan
menggunakan mesin. Mesin yang digunakan adalah mesin potong, serut, amplas, dan
bobok.
Proses pembuatan produk tersebut melewati tahapan
dengan menggunakan mesin tersebut. Proses pembuatan lemari dikerjakan oleh
mesin potong selama 30 menit, mesin serut selama 45 menit, mesin amplas selama
30 menit dan mesin bobok selama 30 menit. Untuk produk meja dikerjakan oleh
mesin potong selama 15 menit, mesin serut selama 30 menit, mesin amplas selama
15 menit dan mesin bobok selama 15 menit. Untuk produk kursi dikerjakan oleh
mesin potong selama 45 menit, mesin serut selama 60 menit, mesin amplas selama
30 menit dan mesin bobok selama 30 menit. Untuk produk kusen dikerjakan oleh
mesin potong selama 15 menit, mesin serut selama 30 menit, mesin amplas selama
15 menit dan mesin bobok selama 15 menit.
Jam kerja maksimum dari mesin potong adalah selama 6
jam, mesin serut selama 6 jam, mesin amplas selama 4 jam dan mesin bobok selama
3 jam. Laba yang dihasilkan dari produk tersebut adalah lemari sebesar Rp.
450000, meja sebesar Rp. 225000, kursi sebesar Rp. 120000 dan kusen sebesar Rp.
75000. PT. Intermas ingin mengetahui keuntungan maksimum yang dapat dihasilkan
dari proses pembuatan produk tersebut.
Tabel
Data Hasil Produksi PT.Intermas
|
Jenis
Produk
|
Jenis
Mesin
|
Laba
(Rp.)
|
|||
|
Potong
|
Serut
|
Amplas
|
Bobok
|
||
|
Lemari
|
30
|
45
|
30
|
30
|
450000
|
|
Meja
|
15
|
30
|
15
|
15
|
225000
|
|
Kursi
|
45
|
60
|
30
|
30
|
120000
|
|
Kusen
|
15
|
30
|
15
|
15
|
78000
|
B. Mengidentifikasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala
Berdasarkan data diatas maka dibuat perhitungan
dengan menggunakan metode simpleks untuk memaksimalkan keuntungkan yang akan
diperoleh dari produk yang dibuat. Berikut ini adalah perhitungan menggunakan metode simpleks dengan bentuk
formulasi seperti di bawah ini:
Tujuan = Mencari nilai maksimum
Z = 450000 X1 + 225000 X2 +120000
X3 + 78000 X4
Kendala:
C1= 30x1 + 15x2 +
45 x3 +15 x4 £ 360
C2= 45x1 + 30 x2 +
60 x3 +30 x4 £ 360
C3= 30x1 + 15 x2 +
30 x3 +15 x4 £ 240
C4= 30x1 + 15 x2 + 30 x3 +15 x4 £ 180
Non negative Constrain:
X1, X2, X3, X4 ³ 0
Ket :
Zmaks =
Jumlah keuntungan keseluruhan dari produk yang dihasilkan
X1 =
Produk lemari yang dihasilkan
X2 =
Produk meja yang dihasilkan
X3 =
Produk kursi yang dihasilkan
X4 =
Produk kusen yang dihasilkan
C.
Menghitung Dengan Manual
Funsi Tujuan :
Z = 450000 X1 + 225000 X2 +120000
X3 + 78000 X4
C1= 30x1 + 15x2 +
45 x3 +15 x4 £ 360
C2= 45x1 + 30 x2 +
60 x3 +30 x4 £ 360
C3= 30x1 + 15 x2 +
30 x3 +15 x4 £ 240
C4= 30x1 + 15 x2 + 30 x3 +15 x4 £ 180
Mengubah tujuan menjadi fungsi kendala :
Z - 450000 X1 -225000 X2 –
120000 X3 – 780000 X4 =0
C1= 30x1 + 15x2 +
45 x3 +15 x4 + S1 =
360
C2= 45x1 + 30 x2 +
60 x3 +30 x4 + S2
= 360
C3= 30x1 + 15 x2 +
30 x3 +15 x4 + S3
= 240
C4=
30x1 + 15 x2 + 30 x3 +15 x4 + S4 = 180
Tabel
Optimasi Petama|
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
NK
|
I
|
|
Z
|
1
|
-450000
|
-225000
|
-120000
|
-78000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
S1
|
0
|
30
|
15
|
45
|
15
|
1
|
0
|
0
|
0
|
360
|
12
|
|
S2
|
0
|
45
|
30
|
60
|
30
|
0
|
1
|
0
|
0
|
360
|
8
|
|
S3
|
0
|
30
|
15
|
30
|
15
|
0
|
0
|
1
|
0
|
240
|
8
|
 S4 |
0
|
30
|
15
|
30
|
15
|
0
|
0
|
0
|
1
|
180
|
6
|
Menentukkan baris kunci baru
30 15 30 15 0 0 0 1 180 6
30
1 0,5 1 0,5
0 0 0 1/30 6 6/30
Mengitung baris pertama
-4500000 -225000
- 120000 -78000 0 0 0
0 0
-450000
( 1 ½ 1 ½
0 0 0 1/30 6 ) -
0 0 330000 147000 0 0 0 150000
27000000
Menghitung baris kedua
30 15
45 15 1
0 0 0 360
30 ( 1 ½ 1 ½ 0 0
0 1/30 6 ) -
0 0 15
0 1 0
0 -1 180
Menghitung baris ketiga
45 30
60 30 0
1 0 0 360
30 ( 1 ½ 1 ½ 0 0
0 1/30 6 ) -
0 7,5 15 7,5 0 1 0 -1,5
270
Menghitung
baris ketiga
30 15
30 15 0
0 1 0
360
30 ( 1 ½ 1 ½ 0
0 0 1/30 6 ) -
0 0 0 0
0 0 1
- 60
Tabel Optimasi Kedua
|
|
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
NK
|
I
|
|
Z
|
1
|
0
|
0
|
33000
|
147000
|
0
|
0
|
0
|
15000
|
2700000
|
|
|
S1
|
0
|
0
|
0
|
15
|
0
|
1
|
0
|
0
|
-1
|
180
|
|
|
S2
|
0
|
0
|
7,5
|
15
|
7,5
|
0
|
1
|
0
|
-1,5
|
270
|
|
|
S3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
-1
|
60
|
|
|
X1
|
0
|
1
|
1/2
|
1
|
1/2
|
0
|
0
|
0
|
1/30
|
6
|
|
Berdasarkan perthitungan manual yang telah
dilakukan maka diketahui nilai laba maksimum yang dapat diperolah perusahaan
sebesar Rp. 2700000 dengan menjual barang lemari sebanyak 6 unit.
